【勉強方法 静岡学習塾】今やっている展開の公式とはなんなのか? 数学 静岡市駿河区 学習塾

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中3の多項式どうしの掛け算の展開の公式ですが、この公式を使うことに意味を感じていない生徒がいますね。これは、後に出てくる因数分解につながるものですので、公式はしっかり使い慣れてほしいと思います。 【静岡学習塾】

 

 

  

 

 

展開の公式は

速く展開の問題を解く

ためのものではない

😯

 

 

 

 

 

こんにちは、西ヶ谷です。

 

 

 

 

 

  

 

テストがあれば、

勉強しなければいけないと

いう気持ちになるもの😌

 

 

 

 

先日の中3の数学のテスト

内容ですが

 

 

 

 

出題は「因数分解」

だったようです。

 

 

 

 

因数分解と言えば、

=(  )(  )

 

 

 

 

というように、

式と式のかけ算になるように

するもの。

 

 

 

 

因数分解を習う前に

展開を公式を使って

展開の演習を先にするのが、

一般的です。

 

 

 

 

というわけで、

教科書の方は

展開→因数分解

の順に進められます。

 

 

 

 

「展開」では、

展開公式を習います。

 

 

 

 

展開公式を使わなくても

展開はできてしまいますが、

 

 

 

 

(公式を使わなくても

それほど面倒ではない

ですが)

 

 

 

 

展開の分野で展開公式を

学ぶ理由は、

因数分解に活かすため

といってもいいんです。

 

(ここ盲点です☝)

 

 

 

 

展開公式は

そのまま因数分解の方に

活用できます。

 

 

 

 

というより、

展開の逆が因数分解なので

展開公式は因数分解を

解くために

 

 

 

 

マスターしなければ

いけないはずです。

 

 

 

 

が、

指摘してあげないと、

ここに気がつかない

生徒さんが

意外に多いんです。

 

 

 

 

だから、

展開は、ひとつひとつ

バラバラにやれば

力づくの方法でできて

しまうものの、

 

 

 

 

あくまで

公式にこだわって

解かないといけなんです。

 

 

 

 

塾でもだまってると

公式をつかわないで

問題を解いて

 

はい🙆としてしまっています。

 

 

 

 

👋 

ダメです。

展開公式は因数分解の

公式でもあるので、

避けてはいけません✋🚫

 

 

 

 

展開における公式の利用、

因数分解における公式の利用

はセットなのです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

展開公式の理解は

因数分解マスターへの

布石

(^o^)

 

 

 

 

 

昨日もですが、

展開の問題を解いている

生徒さん、

 

 

 

 

展開公式のパターンが

当てはまる問題を

 

 

 

 

分配法則を使う

方法でやっていました😢

 

 

 

 

どんな方法で解くのかなと

横からさりげな~く

のぞいているのですが、

 

 

 

 

もうしわけないけど、

まんまと、

手のかかる分配法則

で解いていました。

 

 

 

 

(x+a)(x+b)

=x²+bx+ax+ab

 

 

ひとつひとつかけ算をして

最後に計算して整理します。

 

 

 

 

展開公式その1

 

(x+a)(x+b)

=x²+(a+b)x+ab

 

 

の方が、

ちょっとだけ早く問題を

解くことができます。

 

 

 

 

ところで

ある生徒さんによれば、

とある塾の数学の先生が

 

 

 

 

「展開の公式は

計算を速くやるために

覚えるんだよ」

 

 

 

と言っていたようです。

 

 

 

 

さて❓

どうなんでしょうか❓

 

 

 

 

たしかに

分配法則でやる方法と

展開公式を使う方法では

 

 

 

 

確かに公式で解く方が

速いですよね。

 

 

 

 

ところが、

生徒たちさんが

解いているのを

見ていると

 

 

 

 

分配法則も展開公式も

それほどの時間差がある

ようにはみえません。

 

 

 

 

では、

展開公式にそこまで

こだわる理由は何か❓

 

 

といえばですが、

 

 

 

 

展開の逆である、

因数分解の問題を

解くためなのだと

思います。

 

 

 

 

同じ中3の第一章の

単元では、

 

 

 

 

x²+(a+b)x+ab

(x+a)(x+b)

 

 

 

 

の公式を使って

展開の逆をやっていきます。

 

 

 

 

なので、

展開公式が使える問題に

ついては

 

 

 

 

展開公式を使うことに

こだわって解いて、

 

 

 

 

公式を覚えること、

公式をマスターすることが

大事なんですよね。

 

 

 

 

中3の最初の段階では、

このような公式を使って

問題を解くこと自体に

 

生徒さんたちは

慣れてないようです。

 

 

 

 

展開の問題で

公式が使える問題については

「逃げないで」

 

 

展開公式(乗法公式)を

使って、

問題演習をしてみてくださいね。

 

 

 

 

演習量が必要になります。

また、お話しさせていただきます🙇

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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