🌸例題演習
中２数学文字式の応用
生徒さん👧のプレゼンより
倍数に関する応用問題（文章題）
を解説するよ🐇
こんにちは(-ω-)/
今回は、塾で生徒さんにやってもらった
内容をもとにして、
問題の解説をやっていこうと
思うよ💁♂️
最初に言っておくけど、
数学ってのは、いつも言ってるけど、
問題を解きながら、
その中から必殺技ともいえる
テクニック（技法）を
「吸収」して、
それを頭🧠の中にため込んで、
今度は、使えるようにする、
その練習をくりかえしていくと、
数学はできるようになるよ。
数学ができる人って言うのは、
天才的な人もいるけど、
そうでない普通の人たちは、
この「必殺技」を頭の中に
インプットしまくって、
それをアウトプット、
つまり問題を解いて、
使う練習をして
（練習試合で試すって感じ）
そして、本番のテストで、
使える技を🧠の引き出しから出して
それを使う👍
そうすることが、
一番、効率的かつ効果的と
言えるね☝
さてと、
それを意識して、
これからのお話を聞いていると
うれしいよ👐
【問題】
３で割ると１あまる数と、
３で割ると２あまる数の和は、
３の倍数になることを説明してみてよ✋
【解答・解説】
それでは、問題を解いていくけど、
👆のTちゃんのやったホワイトボードを
参考にしてね。
Tちゃんは、最初のうちは、
こんな感じの問題が苦手そうだったけど、
最終的にはちゃんと解けるように
なったよ👏
だから、最初からドン引きしないようにね。
では、
この問題の文章の意味だけど、
わかりにくいと思っている人も
いるよね。
数学「５」の人でも、
問題の（文章の）意味がよくわかんないって、
言ってるくらいだから、
教える側も、
ここは要注意だったりするんだよね✋
では、
簡単に問題の文の意味を解説するよ。
これは、
（３で割ると１あまる数）＋（３で割ると２あまる数）
＝３の倍数
になるんだけど、その理由を説明してねっ、
という問題なんだよね☝
問題やってて
慣れてくればなんともない表現
なんだと思うけど、
そうでないと、ピンとこない
かもしれないね🤔
これは、具体的な数字で例をあげると、
たとえば、
３で割ると１あまる数＝４
３で割ると２あまる数＝５
😊☝
それぞれの「和」だから、
足し算をして
４＋５＝９
ってなってる。
おおっと、
この９は３の倍数にちゃんと
なってるじゃん👐
どんな場合でも、こんな事例のよう
なるんだけど、
それを説明（証明）してよ、
ってことなんだよね。
そんなの具体例をすべて挙（あ）げよう
としてたらキリがないね✋
ひとつひとつ例をあげてたら
日が暮れるどころか、
一生かかってもそんなの無理だよね。
だからこそ、ここで文字を使うんだよね。
文字を使ったら、
どんな数字でも代入できるから、
文字は万能なんだよね。
ここで、「必勝パターン」を
使うよ☝
「ａの倍数＝ａ×整数」
これが、問題を解くための
カギとなる「公式」なんだよね。
（教科書には公式なんて
書いてないよ。）
ａの倍数は、ａの整数倍だから、
ａの倍数はａで割り切れるんだよね☝
ａの倍数÷ａ＝整数 （あまり０）
この場合のあまりは０だよ👍
割り切れてるからね。
これを利用してやったら
この問題はできるよ。
Ｔちゃんのホワイトボードのとおり、
ここで、問題の２つの整数を
文字で表すよ。
この２つの整数は、
ｍとｎを整数として、
３ｍ＋１ と ３ｎ＋２
と表すことができるよ☝
☕
定期テスト対策にもなるよ☝
こんな問題を解説していました。
つづきをします。💁♂️
【問題】
３で割ると１あまる数と、
３で割ると２あまる数の和は、
３の倍数になることを説明してね✋
【解答】のつづき
この２つの数なんだけど、
以下のように文字で表すことが
できるってことだったよね。
３で割ると１あまる数＝３ｍ＋１
３で割ると２あまる数＝３ｎ＋２
さて、
この２つの数の和は、
両方を足し算すると、
（３ｍ＋１）＋（３ｎ＋２）
＝３ｍ＋３ｎ＋３
ってなるよね☝
そして、これが３の倍数だって、
わかるような形にする必要があるね☝
数学が得意な人は、
これの式だけみれば、
すぐにこれが３の倍数だってことに
気が付くと思うんだけど、
ここで証明（説明）終わりには
なりません☝
ここでは、だれがどう見ても👀
この式が３の倍数だって
わかるようにする必要があるよ。
この式を変形して、
３ｍ＋３ｎ＋３
＝３（ｍ＋ｎ＋３）
この形すれば、
倍数を示す「公式」ができあがりだよ👐
この式の（ ）内のｍ＋ｎ＋３って数字は、
ｍ、ｎが整数なので
整数ｍ＋整数ｎ＋整数３で
全部整数の足し算に
なっているので、
合計も「整数」なんだよね。
だから、
＝３×（整数） の形になるので、
（３ｍ＋１）＋（３ｎ＋２）
＝３（ｍ＋ｎ＋３）
＝３×（整数）
となって、
３で割ると１あまる数と、
３で割ると２あまる数の和は、
３の倍数！！！
ことになるんだよね。
この内容がノートに書けていれば👌
この手の応用問題（文章題）が
苦手な人が多いけど、
だいたい同じようなパターンなので、
類題演習をくりかえせば、
問題なくできるように
なると思うよ。
まだまだ自信がないって人は、
この問題をくりかえして
解いてみるといいよ☝
算数も数学も問題文の
意味がわからない、って
ことは、
多くの人にある、
よくある問題なんだけど、
これも、多くの文章題にあたって、
算数・数学の文章の表現方法に
なれることだね☝
「読解力」を強く指摘する人が
いるけど、
僕個人的には、それだけの
問題だとは思わないね。
ただ、問題への「未経験」や「不慣れ」な
部分も影響しているように
思う。
実は、
僕自身も同じことで
つまづいた経験者だからだよ💧
👋
問題がなに言ってんだか、
よくわかんない❓
って人の気持ちはよくわかるんだよね。
今回の定期テストの数学の問題の
メインどころとして出されると
思うけど、
ぜひ、問題をよく解いておいて
得点ゲット👍してほしいね。
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