【勉強方法】「定義」と「定理」をわかりやすく説明します。中2数学 静岡学習塾 静岡市 駿河区

 

 

 

 

 

「定義」と「定理」の違いを

神♰かと思われるくらい❔

わかりやすく解説します。

 

 

 

 

こんにちは、静岡学習塾の西ヶ谷です。

(-ω-)/

 

 

 

 

中2の数学では、

「定義」と「定理」が

出てきてますね。

 

 

 

次回の定期テストの範囲に

なると思いますよ。

 

 

 

そこでなんだけど、

定義と定理のちがいが

わかるかな❔❔❔

 

 

 

難しそうな言葉だよね。

🤔

 

 

 

テキスト(参考書)には、

解説として、

こんなふうに書いてあるよ。

 

 

 

ほらね、

 

 

 

 

「定義」

 

用語や記号の意味をはっきり述べたもの。

 

 

 

「定理」

 

証明されたことがらのうち、よく使われるもの。

 

 

 

「注意」

 

定義は証明できないもの(そう決めたもの)

 

定理は証明できるもの。

 

 

 

😱ワオ

 

 

 

 

 

なんだってさ。

 

 

なるほどね。

 

 

 

 

わかりやすく書いてあるように

みえるんだけど、

 

 

 

それは、こちら側(教える側)から

感じた印象で、

生徒側からみたら実際どうかな❔

 

 

 

読んでみて、わけわかんなくね❔❔❔

 

 

 

 

 

って、わけでさ、

 

 

 

この定義と定理について、

できるだけわかりやすく説明するね。

 

 

 

塾のみんなにも、

この内容の話をしてるんだけど、

 

 

 

みんなちゃんと理解してるから

〇✕ちゃんでも大丈夫だと思うよ。

( ̄∇ ̄;)

 

 

 

 

 

 

さあさあ、

 

 

 

まずは、こんな話をするよ。

 

 

 

二等辺三角形って、

どんな三角形❔

 

 

 

って、聞かれたら

〇✕ちゃんならなんて答える❔

 

 

 

 

✋「2つの辺が同じ三角形」

 

 

 

そうだね。

 

 

 

「2つの辺が同じ長さの三角形だね。」

 

 

 

「長さって言葉は入れた方がいいね。

この分野は、言葉がちゃんとしてないと

ダメなんだよね。」

 

 

 

はい、じゃあさ、

 

 

 

「2つの角が同じ大きさの三角形は❔」

 

 

 

って、質問されたら

どう答える❔

 

 

 

 

✋「う~ん、二等辺三角形❔」

 

 

 

 

そうそう、

そうだよね。

 

 

 

これも二等辺三角形だよね。

 

 

 

これは、小学校のときにも習ってるよね。

 

 

 

それじゃあさ、

もう一回いくけど、

 

 

 

二等辺三角形とは、

どのような三角形って聞かれたら、

テストではなんて答える❔

 

 

 

って、聞かれたらどうする❔

 

 

 

 

✋「2つの辺が同じ長さの三角形❔」

 

 

 

うん、そうだよね。

その通り。

 

 

 

そうそう、

 

 

 

2つの辺が同じ長さの三角形を

二等辺三角形、

 

 

 

っていうことにしようって、

最初に決められているんだよね。

 

 

 

これは、最初から決められた

ルールなんだよね。

 

 

 

👩ルール❔

 

 

 

そう、ルールって決まり、規則のこと。

 

 

 

2つの辺が同じ三角形を

二等辺三角形と呼ぼう、

 

 

 

と、最初に誰かが決めたんだよね。

 

 

 

だから、二等辺三角形ってなに❔

 

 

 

って質問されたら、

数学の中では、

かた苦しいんだけど、

 

 

 

2つの辺の長さが同じ三角形、

 

 

 

って、答えるのが正解って

わけなんだよね。

 

 

 

これを「定義」っていうんだよね。

 

 

 

 

最初から決められていること、

「〇〇は、✕✕である。」

ということにしよう、と最初に決めたこと。

 

 

 

これを定義っていうんだよね。

 

 

 

 

 

そこでだよ、問題は😲

 

 

 

じゃあ、2つの角が同じ三角形は

二等辺三角形じゃないんか~い☝

 

 

 

って、突っ込まれたらどうする❔

 

 

 

そりゃ、あ~た、

 

 

 

2つの角が同じ大きさの三角形は

二等辺三角形に決まっとるや

ないか~い

ルネッサーンス🍷

 

 

 

って。、古いか( ̄∇ ̄)💧💧

知らんか( ̄∇ ̄)💧💧

 

 

 

とにかく💧

 

 

 

そりゃそうなんだけど、

 

 

 

2つの角の大きさが同じ三角形を

二等辺三角形にしよう、

 

 

 

って、最初から決めてはなかったんだよね。

 

 

 

というわけで、

 

 

 

この

「2つの底角が同じ大きさの三角形は

二等辺三角形である。」

 

 

 

というのを

「定理」っていうんだよね。

 

 

 

 

最初の取り決めでは、

2つの辺の長さが同じ三角形を

二等辺三角形と言おう、

 

 

 

ってことにしといたから、

 

 

 

二等辺三角形とは

どんな三角形か

(定義を)書いてくださいよ。

 

 

 

ってテストで聞かれたら、

 

 

 

「2つの底角が同じ大きさの三角形」

 

 

 

って書いたらばってん✘食らうんだよね。

 

 

 

(ここでほとんどの生徒さんが😲

って顔します ( ̄∇ ̄;)ハッハッハ)

 

 

 

 

 

ここでは、

「2つの辺が等しい三角形」

って書くのが正解なんだよね☝

 

 

 

何度もいうけど、

これが「決まり」なんだから。

 

 

 

最初からの約束事なんだから。

 

 

  

 

 

 

  

「定義」と「定理」のちがいをさらに

やさしく解説!

 

わけわかんない定義と定理を

やさしく解説します 

 

神か♰

 

 

 

  

ジンギスカンはヤギの肉じゃないよ、

羊の肉だよ、

🐐 🐑  🍖

 

 

 

って、何度か話したんだけど、

こんがらがるのかな❔

 

 

 

そうか、

ヤギって漢字では山羊って

書くじゃん😲

 

 

 

それで、こんがらがるんだ~

 

 

 

って思ったら、

そうじゃないのね。

ズルっ

 

 

 

内輪の話ですみません、

それじゃあ、本題に行かせて

もらいますね。

 

 

 

 

 

定義と定理のちがいは❔❔❔

なんて言ったら、

 

 

 

理解しようとする前に

失神しない❔❔

ヒ~

 

 

 

多分、理解しようとする前に

あきらめようとする人いるよね。

確実に失神するよね(笑)

 

 

 

言葉がいかにも難しそうだからね。

 

 

 

ところが、

これが、そんなにこんがらがるような

ものじゃないんだよね。

実は。

 

 

 

参考書にはこう書いてあった☝

 

 

 

 

「定義」

用語や記号の意味をはっきり述べたもの。

 

 

 

「定理」

証明されたことがらのうち、よく使われるもの。

 

 

なんじゃそりゃ❔❔❔

 

 

 

 

参考書にケチをつけるわけじゃなくて、

実際その通りなんだけど、

 

 

 

普通の人がみたら、

やっぱ、わけわかんないわけ。

わかんないよねえ。

 

 

 

 

だから、わかりやすく解説したよ。

神って言ってもいいよ♰

(笑)

 

 

 

 

じゃあ、つづき行くね。

 

 

 

定義は「最初からのきまり」

 

 

 

定理は「定義から生まれたもの」

 

 

 

たとえば、二等辺三角形っていうのを

「2つの辺が同じ長さの三角形」

ってことにしよう、

 

 

 

って最初に決めたから、

これは定義。

 

 

 

そして、2つの辺の長さが同じ三角形を

作ってみたら、

 

 

 

おいおい、

2つの底角が同じ大きさの角に

なっちゃったよ、

 

 

 

これは、定義から生まれたから

定理、ってわけ。

 

 

 

定義が先で、定理が後って

関係にもなるよね。👍

 

 

 

定義が親だったら、

定理は子になる、

ともいえるんじゃない❔!

 

 

 

なので、

定義ってのは、そうなると1つしか存在しない、

 

 

 

定理は、定義から生まれた特徴に

なるから、これは1つだけとは限らない。

 

 

 

実際に平行四辺形の定理なんて

いくつもある。

 

 

 

そういうもんなんだよね。

 

 

 

 

この定義と定理の関係、

 

 

 

正確に理解できてる人は、

実際はかなり少ないと思うよ。

 

 

 

でも、こう考えれば簡単だったでしょ。

 

 

 

 

 

定義と定理というわかりにくい言葉を

たとえ話で説明をします🚥

 

 

 

 

定義と定理って

聞いただけでも、難しそう~

って

 

 

 

引いちゃいそうだよね。

 

 

 

だけど、

ぜんぜんそんなに引くことはないよ。

 

 

 

言い方ひとつで、

この問題は解決するんだからね。

たぶん (-ω-)/

 

 

 

さあ、行こう。

Let's get started!!

 

 

 

 

 

ここで、定義と定理のちがいを

たとえ話で解説してみますよ。

 

 

 

 

定義と定理のちがいの話を

🚥信号のルールに例えてみます。

 

 

 

青信号は「進んでもいいよ👉」

って、合図だよね。

 

 

 

 

あのね

青信号は「進め👉」ってのは、

あれは、まちがいで、

 

 

 

進んでもよい、って合図なの。

 

 

 

これかんちがいしている人多くない❔

進めじゃなんいんだよ、進めじゃ☝☝

 

 

 

 

って、昔自動車学校の教官に

「我が物顔<(`^´)>」で

教えられたよ。(笑)

 

 

 

 

それが、逆におもろくて、覚えてんだよね。

 

 

 

きっと、

いつも毎回授業で

同じ話してんだろうなって

想像しちゃったりしてね。

 

 

 

 

こっちも球の体積・面積の公式で

調子にのって、だじゃれのごろ合わせ

話してるけどね

 

 

人のこと言えんか ( ̄∇ ̄;)

 

 

 

 

 

まあまあ、ともかく、

 

 

 

 

青信号は「進んでいいよ」

赤信号は「止まんなさいよ」

🚥

 

 

 

 

赤は、止まれなんだよね。

止まってもいいよ、じゃないよ。

 

 

 

というわけで、

 

 

 

 

これは、信号のルールなんだよね。

 

 

 

この信号🚥のルールが定義にあたるんだよね。

 

 

 

 

ここでだよ、

 

 

 

 

「青信号はなんで「止まってもいい」

赤は「止まれ」なんですか❔」

 

 

 

「理由はなんですか❔」

 

 

 

って、言われても、

これには、理由なんかなくて、

 

 

 

最初から、青は進んでいいよ、

赤は止まってよ、っていう

ことにしようね、

 

 

 

こういう決まりにしようね、

って「最初から」決めたことなんだよね。

 

 

 

これはルールなんだから、

なんでって言われても

こりゃ困るよね。

 

 

 

だってルールなんだからさ。

 

 

 

 

 

だから、話はもどるけど

二等辺三角形の

最初に決めておいたルールは

 

 

 

「2つの辺の長さが同じ」

 

 

 

で、これが最初からの決まりなので

定義で、

 

 

 

2つの辺の長さを同じにすると

 

 

 

 

 

なんと😲、

 

 

 

 

「2つの底角が同じ」になっちゃった、

じゃあ、これも二等辺三角形の特徴、

 

 

 

 

なんだけど、

これは、最初から決められたことじゃ

ないから、

 

 

 

これを「定理」ってことにしよう

ってことなの。

 

 

 

 

なので、

 

 

 

 

定義から生まれたもの、

を「定理」としましょうねっ、

っってことなんだよね。

 

 

 

 

 

 

定義って、最初に決めたルールのこと

だから、1つしかないんだよね。

 

 

 

 

(こういうと、生徒さんたちは、

なるほどなるほど、って顔します(笑))

 

 

 

 

定義も定理も、

みんな図形のその特徴になってるんだよね。

 

 

 

 

 

 

 

それじゃあ、今度は

実際のテストでどんなふうに

これらが出題されるかを

お話しするよ。

 

 

 

 

こんな定理とか定義なんて問題、

でね~よ、

 

 

 

なんてたかを括って(くくって)る人、

👋👋👋

 

 

 

ちゃうちゃう、

これが、結構、出るんだよね。

 

 

 

 

去年も多くの中学校の定期試験で

出てたんだよ。

 

 

 

 

この問題は、ちゃんと理解して

問題練習をしてれば、

点数かせげるよ。

 

 

 

 

いつもケアレスミスをしている

ような人は、

 

 

 

 

まんまと出題者(先生)のえじきと

なることでしょう 

( ̄∇ ̄;)ハッハッハ

 

 

 

 

出題者とは、まちがえやすいところを

問題に出したがるものです。

 

 

 

 

だって、テストの点数が

みんな同じような点数になったら

評価がつけにくくなるじゃんね。

 

 

 

 

 

ひっかけ問題のないテストなんて

存在しないと言っていい、

 

 

 

 

それは、どれだけ生徒が勉強して

きたのかを知るためでも

あるので。

 

 

 

 

では、次にトップクラスの生徒でも、

ひっかかりやすいような

問題を示しますね。

 

 

つづき

「定義」と「定理」をわかりやすく説明します。パート2 👈プッシュ