【勉強方法】公式を使うときには、なぜそういう公式になっているのかを考えることが重要。　静岡学習塾

 

 

公式を使うときには、

なぜそういう公式になるのかを

考えることが大事。🤔💭

 

 

 

こんにちは(-ω-)/

 

 

小５の算数の授業では、

図形の面積についての

内容をやっているようです。

 

ひし形の面積を求める問題でも

公式があります。

 

こちらでもやりました。

 

 

【ひし形の面積】

 

ひし形の面積＝対角線×対角線÷２

 

対角線同士をかけて２で割る。

 

（２つの対角線はそれぞれ違う対角線）

 

 

 

ワークの問題で、

ちょっとひねった問題で、

 

ひし形のまわりを長方形で囲んであって、

それをヒントに

面積を求める問題がありました。

 

こちらの生徒さんは、しっかりと正解する

ことができました👏

 

 

 

ここでですが、なぜ、対角線×対角線÷２が

ひし形の面積の公式になるのかを

聞いてみました。👂

 

すると、それについては

わかりませんでした。

 

むしろ、そんな質問をされて

「意外🤔❓」

というような顔をしていましたね。

 

公式は知ってはいるが、

その公式が示す意味までは

考えていなかったのです。

 

 

どんな図形であっても、

公式を使って計算ができることは

大事ですが、

 

その公式の示す意味を考えることも

大事です。

 

面積を求めることはできるが、

算数や数学といった教科は、

ただ計算ができればいいというものでは

ありません。

 

ただ計算をするのであれば、

公式を知らなくても、

 

それを調べて

その公式にあてはめて計算すればいいだけの

話しで、だれにでもできます。

 

そして、それ以上のものはありません。

 

 

 

公式が示すものがなんなのか❓

これを考えることがとても重要と

僕は考えています。

 

なので、この手の問題が出てきた

ときには、同時に

 

「なぜその公式になるのか❓」

 

と生徒さんに質問するように

しています。

 

 

 

✋ただしですが、

円の面積（半径×半径×3.14）や

 

中1での球体の体積や表面積といった

公式については（👆参照）

 

これまでの知識で解くことは

まず不可能なので、

それはそれで、そのまま公式を覚えて

 

「公式を使いこなす問題」として

割り切って進めます。

 

なので、可能な限り、

その公式がどうやって導かれたのかを

考えていただきます。

 

 

１．その公式の意味を知って、

　その公式を使いこなす☝

 

２．公式を使いこなす。

 

 

公式に関する問題は、２つの道（２Ｗａｙ）

があると理解しています。

 

 

 

先ほどの生徒さんですが、

公式の意味を知って、

まるで「感動」したような表情をして

いました。

 

決して、大げさな表現ではありません👋

 

 

「全米も泣いた」❓

これは大げさです(笑)

全米を泣かせるようにとは言っていますが(笑)

 

 

 

このように、なぜそうなのかを知ることは、

勉強に対しての興味関心を引くという

意味でも、とてもいいことだと思います。

 

 

 

中3の展開・因数分解の公式、

二次方程式の解の公式など、

 

これらも、それまでに習った知識で、

導き出すことができるものです。

 

 

 

そもそも、わけのわからないまま

公式を使っているよりも、

 

その意味、理由を知って、

問題を解く方が健全であると

僕は考えます🤔💭

 

 

 

 

 

 

なぜその公式になるのか❓

 

例をあげて説明します。

 

 

 

 

 

 

 

 

今年（2024－25年）の高校志願者状況には

「異変」が生じているようです。

 

 

昨年度は、私立の人気が上がりましたが、

今年は、公立の人気がかなり

高いようです。

 

 

「物価高」の影響でしょうか？

 

 

入試の倍率が上がるのかは、

ふたを開けてみたいとわからない

ものですが、

 

 

今年の場合は、

学校見学でも公立高は例年より

かなりにぎわっているようです。

 

 

いったいどうなることやら。。。

 

 

 

 

さて、引き続いて、公式に関する

内容のお話です。

 

公式をしっかりと覚えていないのに

問題を解こうとする生徒さんも

多いんです。

(>_<)

 

公式を使わないと解けない問題を

公式を覚えていないで、

解けるのでしょうか❓

 

公式は覚えていたつもりでも、

うる覚え程度では、

いずれ忘れてしまいます。

 

公式は、

まずはしっかりと覚えこむ。

そして、問題を解いて実際に使って

覚える、

 

そうお伝えしています。

 

 

 

そこで、その公式ですが、

その公式がどうやって生まれたのかを

知らないで、

 

疑問すら持たずに使っている

というのはどうなんでしょうか❓

 

数学や算数の授業では、

その公式がどうやって生まれたのかを

習うはずです。

 

ただし、

球の表面積や体積のような

高校で習う知識がないとわからない

ようなヤツは、

 

とりあえず公式は「丸覚え」しか

ありません。

 

 

 

さて、今回は、その公式が

どうやって生まれたのかを、

例をあげてお話をします。

 

 

上図の平行四辺形について、

 

平行四辺形の面積の公式は

面積＝底辺×高さ　　です。

 

 

その公式がなぜそうなるのかが

わからないのなら、

 

そこで、立ち止まって

「なぜ❓」と考えることが大事だと

思います。

 

 

 

なぜなのかというと・・・

 

図の通り、平行四辺形の左端の

三角形をたてに垂直に切り取って、

 

反対側にくっつけてしまうと、

長方形ができます。

 

 

 

この長方形の横の長さは、

平行四辺形の底辺の長さと

同じになります。

 

また平方四辺形の高さは、

長方形のたての長さにあたります。

 

 

 

よって、

この平方四辺形の面積

　　＝この長方形の面積

 

となって、

 

長方形の面積が

たて×横　　なので、

 

 

 

たて×横＝この平方四辺形の面積

となります。

 

ここでの、たて×横は底辺×高さと

同じなので、

 

平方四辺形の面積

＝たて×よこ＝底辺×高さ

 

となります。

 

 

 

 

次いで、三角形の面積です。

 

 

三角形の面積は、底辺×高さ÷２です。

 

なぜ、底辺×高さ÷２なのか❓

なぜ÷２なのか❓

 

こんな疑問をもってほしいですね。

 

 

 

上の図において、

 

三角形を頂点から底辺に垂線を

引いて、三角形を２つにわけます。

 

①の三角形と、②の三角形ができあがります🤗

 

 

 

この三角形をちょうど囲い込むように

長方形で囲ってみます。

 

そうすると、長方形の中に①の三角形と、

②の三角形が２つずづできます。

 

この長方形の面積は

三角形の底辺（よこ）×高さ（たて）

と同じになります。

 

長方形のたて×よこが、

三角形の底辺×高さと

同じになります。

 

 

たて×よこ＝底辺×高さ

 

 

で、

三角形の実際の面積は、

①と②の三角形1個分ずつの和（足し算）で、

 

長方形の中には、

①と②の三角形が2個分ずつあるので、

 

「÷２」をする必要があります。

 

 

考え方は一通りではないのですが、

こんな感じでなぜそうなるのかを

とらえておく必要があると思います。

 

 

 

算数が苦手な人は、

こういった内容については

わかってないことがほとんどです。

 

またそして、

「算数が得意」と自分で言っていても、

 

なぜそうなるのかについて

関心がない、という方は、

 

本当の意味で算数が得意とはいえないと

思います。

 

 

 

それくらい「なぜ❓❓❓」を考えることは

基本的で大事だと思うのです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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