【勉強方法】三角形の合同を利用しての証明問題のひっかかりポイント。数学 静岡市駿河区学習塾

静岡市 学習塾 駿河区
【勉強方法】三角形の合同を利用しての証明問題のひっかかりポイントについて説明をしました。三角形の合同に気をとられて、肝心の「結論」の証明の方に意識が向いていないなんてことが、「証明が苦手な生徒さん」によくありがちなことです。【静岡学習塾】

 

 

 

 

三角形の合同を利用しての

証明問題のひっかかりポイント

(>_<)💥

 

  

 

 

こんにちは、

静岡学習塾の西ヶ谷です。

 

 

 

 

中2は、今、平面図形の

証明問題のあたりを

進んでいます。

🏃

 

 

 

 

本格的に「証明」に入って

目がまわってる人も

💫

 

 

 

 

三角形の合同条件

合同の証明

 

 

 

 

というインパクト🔨が

強すぎて、

 

 

 

 

そちらの方に気を取られて

本来、証明すべきことが

なにかを忘れていませんか❓

😲

 

 

 

 

どういうこと❓

 

以下にお話ししますね。

 

 

 

 

たとえば、

前提条件として(仮定)

OA=OD

OB=OC

(線分の長さが等しいということです)

 

 

 

 

ならば、

AB=CD

 

 

 

を証明せよ

👉🙉

 

 

 

 

という問題があったとします。

(上図参照🙇

 

 

 

 

この問題は、

AB=CDという結論に

もっていくために、

 

 

 

 

まずは、

△OABと△ÒDCが

合同(≡)であることを

証明します。

👉

 

 

 

 

そして、

これらの三角形が

まったく同じ形なんだから、

(重ねあわせたら、

ぴったりと一致する)

 

 

 

 

対応している辺は

等しいので

(お互い重なりあっている

辺の長さも等しいので)

 

 

 

 

AB=DCが

証明できます。

💡

 

 

 

 

 

整理すると

手順として

 

 

 

△OAB≡ÒDCの証明

 

 

➁対応する辺は等しいんだから

AB=DC

つまりAB=CD

 

 

という流れができます。

 

 

 

 

ここで、

問題を解くときの

ひっかかりポイントです!

 

 

 

 

頭の中が

証明問題のプレッシャーで

 

 

 

 

三角形の合同💧

 

 

三角形の合同💧💧

 

 

三角形の合同💧💧💧

 

 

合同条件💧

 

 

合同条件💧💧

 

 

合同条件💧💧💧

 

 

 

って、ストレスがかかって

くると、

 

 

 

 

いつの間にやら、

問題が

「三角形の合同を証明せよ」

 

 

 

すり変わっています🚀

 

 

 

 

はっはっは😂

 

そんなバカな

 

 

 

 

と思わるかもしれませんが、

結構います、

そういう生徒さん☝

 

 

 

 

私は、そのことに

すぐに気が付きました💡

 

 

 

 

なぜなら、

私は中学の時に

しっかりと

「ひっかかっていた」

からなんです( ;∀;)

 

 

 

 

誰からもアドバイスを

受けなかったので、

ワナに気づかず

ドツボにハマり、

 

 

 

 

中2の合同のパートについては

苦手のままでした(@_@)

 

 

 

 

今、思えば

なんてことないのですが、

 

 

 

 

これがこの時期だと

こんがらがるんですよね🌀

苦手意識全開。

 

 

 

 

証明しなけれいけないことは、

AB=CD

であって、

 

 

 

三角形の合同ではないはず。

 

 

 

 

三角形の合同を証明する

ことによって、

 

 

 

AB=CDを証明したかったん

ですよね。

 

 

 

 

「論理的」に考えないと

問題の意味まで、

いつの間にやら

すりかわっています。

(>_<)

 

 

 

証明が苦手だ!

👋👋👋(@_@)

 

 

 

 

という生徒さんの中には

いるんじゃないでしょうか❓

 

 

このパターン。

 

 

 

 

思い当たる節は

ないでしょうか❓🤔

 

 

 

 

向かうべきgoalと

そのための手段を

混同しないようにね!

 

 

 

 

 

 

 

 

解答は三角形の合同から

入っていますが、

それは「Goal」では

ありません👋

 

 

  

 

三角形の合同が関係した

証明問題を解いていると、

 

 

 

 

すっかり三角形の合同に

気を取られて

 

 

 

 

肝心の結論の証明を

忘れているなんて

ことはありませんか❓

 

というお話しでしたね。

🤗

 

 

 

 

問題(設問)は、

あくまで三角形の合同を

利用して解くはず

なのに、

 

 

 

 

三角形の合同を証明する

ことが、

 

 

 

 

いつの間にやら、

勝ってに「結論」とされて

おり、

 

 

 

 

なんのために

三角形の合同を証明する

のかが

わからなくなる。

 

 

 

 

2つの三角形が合同で

あることは、

 

 

 

 

結論ではなく、

本来の結論を証明するための

「手段」にすぎません。

 

 

 

なので、

何を証明したいのかを

最後まで気にしていないと、

 

 

 

 

自分がなぜ三角形の合同を

証明しているのかが

わからなくなり、

 

 

 

Give up (T_T)

 

 

 

してしまうんですよね。

 

 

 

 

人によっては、

三角形の合同を証明できて

 

 

 

 

満足して、

「証明おわり」

 

 

 

いやいや👋

 

 

 

 

まだ終わってねーよって👋

 

 

 

 

 

参考書などには、

三角形の合同を利用して

 

 

 

線分の長さが等しいとか

角の大きさが等しいとかを

 

 

 

 

証明することについて、

「三角形の合同を証明する

ことが目的ではない」

 

 

 

 

とは、書かれていないことが

多いです。

😯

 

 

 

 

そして、

【解答】には、

 

△OABと△ODCにおいて

 

 

 

 

などど、

いきなり合同の証明から

入る記載になっているので、

 

 

 

 

ますます、ややこしいくて

かんちがいしやすいん

ですよね。

 

 

 

それでも、

 

 

 

 

「三角形の合同を

利用しての証明問題である

ので、

 

 

 

 

三角形の合同を証明することが

目的ではない。」

 

 

と書かれていないのは、

 

 

おそらく、

 

 

 

それは、

「あたりまえのこと」

だからでしょうね。

 

 

 

 

ちゃんと問題に書いてある

ので、

 

 

 

あたりまえのことなんですよね。

 

 

 

 

あたりまえのことだから

そんな指摘はないん

だと思います。

 

 

 

 

そんなこと

言わなくてもわかるでしょっ

って、ね。

( ̄ー ̄)

 

 

 

 

 

ところが、

そんな、問題で質問されている

ことに対して応える、

 

 

 

 

なんて、

あたりまえのことが、

 

こと、「三角形の合同がからんだ証明」

となると、

 

 

 

とたんに、

結論がみえなくなるんですよね。

 

 

 

 

教科書などには、

しきりに、

「仮定と結論」

のちがいについて

説明をしています。

 

 

 

 

実際、仮定と結論を区別

できても、

 

 

 

 

証明問題をやっている

過程において、

 

 

 

 

結論=Goal⚽

を意識しないと、

 

 

 

 

とんでもないところに

⚽はころがっていって

しまいます。

 

 

 

 

意外な盲点、

とはなっていないでしょうか❓

 

 

 

 

 

 

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